高一数学教案

高一数学教案（经典15篇）

在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编收集整理的高一数学教案，希望对大家有所帮助。

[教学重、难点]

认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

[教学准备]

学生、老师剪下附页2中的图2。

[教学过程]

一、画一画，说一说

1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。

2、教师巡查练习情况。

3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？

二、分一分

1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？

2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。

二、按角分类：

1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。

2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形

3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的.三角形是钝角三角形。

三、按边分类：

1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。

2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？

四、填一填：

24、25页让学生辨认各种三角形。

五、练一练：

第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。

第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。

六、完成26页实践活动。

学习目标：

(1)理解函数的概念

(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

知识梳理：

自学课本P29—P31，填充以下空格。

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

① ;② 。

5、设a, b是两个实数，且a

(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a, b表示区间的两端点。

完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题

例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

④ 与 其中表示同一函数的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

题型三：函数的`定义域和值域问题

例3：求函数f(x)= 的定义域

练习：课本P33练习A组 4.

例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、给出下列四个命题：

① 函数就是两个数集之间的对应关系;

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

其中正确的有( B )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

4、下列函数完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

6、设 ，则 等于 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函数 ，求 的值.( )

【内容与解析】

本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的'概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

【教学目标与解析】

1、教学目标

（1）理解函数的概念；

（2）了解区间的概念；

2、目标解析

（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

【问题诊断分析】

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是 ……此处隐藏15972个字……(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的`特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

　三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

1.1 集合含义及其表示

教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

教学过程：

一、阅读下列语句：

1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，

2) 代数式 .

3) 抛物线 上所有的点

4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

5) 本校实验室的所有天平

6) 本班级全体高个子同学

7) 著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

二、1)集合：

2)集合的元素：

3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

三、集合中元素的三个性质：

1)___________2)___________3)_____________

四、元素与集合的关系：1)____________2)____________

五、特殊数集专用记号：

1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

六、集合的表示方法：

1)

2)

3)

七、例题讲解：

例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )

A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形

例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?

1)地球上的四大洋构成的集合;

2)函数 的全体 值的集合;

3)函数 的全体自变量 的集合;

4)方程组 解的'集合;

5)方程 解的集合;

6)不等式 的解的集合;

7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

8)所有正偶数组成的集合;

例3、用符号 或 填空：

1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

2) ______ ， _____

3)3_____ ，

4)设 ， ， 则

例4、用列举法表示下列集合;

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的数

2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

课堂练习:

例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________

例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。

思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业 班级 姓名 学号

1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

A . M= ，N= B. M= ，N=

C. M= ，N= D. M= ，N=

2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )

A . B. C. D.

3. 方程组 的解集是____________________.

4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

5. 设集合 A= ， B= ，

C= ， D= ，E= 。

其中有限集的个数是____________.

6. 设 ，则集合 中所有元素的和为

7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为

8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

若A= ，试用列举法表示集合B=

9. 把下列集合用另一种方法表示出来：

(1) (2)

(3) (4)

10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。

11. 已知集合A=

(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;

(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12.若-3 ，求实数a的值。

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：集合含义及其表示能给您带来帮助！